Eine maschinelle Lerntechnik, die lokale Gleichgewichte in symmetrischen Auktionsspielen lernen kann

Eine Illustration der Gleichgewichtsgebotsfunktion für eine einfache Erstpreisauktion für ein Objekt und eine durch Punkte dargestellte Näherung. Quelle: Bichler et al.

In den letzten Jahrzehnten haben Informatiker das Potenzial der Anwendung von Spieltheorie und künstlicher Intelligenz (KI) auf Schach, das abstrakte Strategie-Brettspiel go oder andere Spiele untersucht. Eine weitere wertvolle Anwendung der Spieltheorie findet sich in den Wirtschaftswissenschaften, insbesondere als Rahmen zur Erklärung strategischer Interaktionen in Märkten und der daraus resultierenden Ergebnisse.

Eines der gebräuchlichsten theoretischen Konstrukte, die entwickelt wurden, um die Anwendung der Spieltheorie in der Ökonomie zu ermöglichen, ist die Auktionstheorie. Die Auktionstheorie ist eine Anwendung der Spieltheorie, die speziell beschreibt, wie verschiedene Bieter auf Auktionsmärkten agieren können.

Bei der Anwendung der Auktionstheorie auf reale oder realistische Märkte mit mehreren angebotenen Artikeln und Wertinterdependenzen kann die Berechnung von Gleichgewichts-Gebotsstrategien für Auktionsspiele jedoch eine Herausforderung darstellen. In der Spieltheorie tritt das Bayessche Nash-Gleichgewicht (BNE) auf, wenn kein Spieler (oder Bieter) seine gewählte Strategie verbessern kann, nachdem er die Entscheidungen seines Gegners berücksichtigt hat.

Der BNE gilt als stabiler Ausgang eines Spiels oder einer Auktion und kann als Vorhersage für den Ausgang dienen, ist jedoch für Auktionen im Vergleich zu endlichen vollständigen Informationsspielen wie Stein-Papier-Schere viel schwieriger zu berechnen. Dies liegt daran, dass die Werte und Gebote der Gegner kontinuierlich sind.

Frühere Studien haben mehrere numerische Techniken eingeführt, die verwendet werden könnten, um Gleichgewichte in Auktionsspielen zu lernen. Diese Methoden basieren entweder auf Berechnungen der punktweisen besten Antworten im Strategieraum oder auf iterativem Lösen von Teilspielen. Ihr Einsatz beschränkte sich weitgehend auf einfache Einzelobjektauktionen.

Forscher der Technischen Universität München haben kürzlich eine neue Technik des maschinellen Lernens entwickelt, mit der lokale Gleichgewichte in symmetrischen Auktionsspielen gelernt werden können. Diese Technik, die in einem in veröffentlichten Artikel vorgestellt wurde Natur Maschinenintelligenz, funktioniert, indem sie Strategien als neuronale Netze darstellt und dann eine Politikiteration basierend auf Gradientendynamik anwendet, während ein Bieter gegen sich selbst spielt.

“Erst letztes Jahr wurde der Nobelpreis für Wirtschaftswissenschaften an Paul Milgrom und Bob Wilson für ihre Arbeiten zu Auktionstheorie und -design verliehen”, sagte Martin Bichler, einer der Forscher, die die Studie durchgeführt haben, gegenüber TechXplore. “Frühe Arbeiten des Nobelpreisträgers William Vickrey führten zu spieltheoretischen Gleichgewichtsstrategien für einfache Einzelobjektauktionen, die auf der Lösung von Differentialgleichungen basieren. Leider haben sich komplexere Mehrobjektauktionen als sehr schwierig zu lösen und auszugleichen erwiesen Gebotsstrategien sind nur für ganz bestimmte Fälle bekannt.”

Bichler und seine Kollegen forschen seit mehreren Jahren im Zusammenhang mit der Auktionstheorie und erforschen deren Anwendungsmöglichkeiten. In ihrer aktuellen Studie wollten sie gezielt eine Technik entwickeln, die auf künstlichen neuronalen Netzen und Selbstspiel basiert und automatisch Gleichgewichts-Bieterstrategien in Auktionen erlernen kann.

“Wir haben in einer Vielzahl von Auktionsmodellen mit Standardannahmen bewiesen, dass unsere Methode mit der Gleichgewichtsstrategie konvergiert”, sagte Bichler. „Dadurch können wir Gleichgewichtslöser entwickeln, die Gleichgewichts-Gebotsstrategien für verschiedene Arten von Auktionsmodellen numerisch berechnen, was bisher nicht möglich war.“

Als die Forscher ihre Technik testeten, stellten sie fest, dass die angenäherten BNEs mit dem analytisch abgeleiteten Gleichgewicht übereinstimmten, wann immer es verfügbar war. Auch in Fällen, in denen das analytische Gleichgewicht unbekannt ist, war der geschätzte Fehler sehr gering. In Zukunft könnte das von ihnen entwickelte Werkzeug also dazu verwendet werden, die Effizienz von Auktionen zu untersuchen und zu bestimmen, welche Gebotsstrategien im Gleichgewicht zu erwarten sind.

Neben ihrem bedeutenden Beitrag zum Studium der Auktionstheorie könnte die von Bichler und seinen Kollegen entwickelte Technik ein sehr wertvolles Werkzeug für Auktionatoren sein, da sie ihnen helfen könnte, Auktionsformate und Bieter auszuwählen, um ihre Gebotsstrategien zu entwickeln. Es könnte sich beispielsweise bei Frequenzauktionen als nützlich erweisen, die von Regulierungsbehörden weltweit genutzt werden, um die Rechte zur Übertragung von Signalen über bestimmte Bänder des elektromagnetischen Spektrums an verschiedene Mobilfunknetzanbieter zu verteilen.

“Wir haben zuerst den Standardlernprozess in neuronalen Netzen (Gradientenabstieg) angepasst, um die Diskontinuitäten von Nutzenfunktionen in unseren Auktionsmodellen zu behandeln”, sagte Bichler. “Zweitens konnten wir beweisen, dass die Methode in Auktionen mit nur milden Annahmen zum Gleichgewicht konvergiert. Das ist interessant, weil ein solches Gleichgewichtslernen in Spielen im Allgemeinen nicht konvergiert.”

In ihren zukünftigen Studien möchten Bichler und seine Kollegen ihre Technik an verschiedenen Szenarien testen und sicherstellen, dass sie gut verallgemeinert wird. Darüber hinaus planen sie, Werkzeuge zu entwickeln, die automatisch Gleichgewichte in einer breiteren Palette von spieltheoretischen Problemen berechnen können, die über symmetrische Auktionsspiele hinausgehen.


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